Соединение с Гротендиком
-
Связь Гротендика в алгебраической геометрии
- Обобщение связи Гаусса-Манина, аналогично связи Эресмана.
- Геометрическая инвариантность, аналог ковариантности в более широком классе структур.
- Связь должна находиться в естественном пучке в топологии Гротендика.
-
Описание связи Эресмана через теорию пучков
- Связь Эресмана – участок реактивного пучка первого порядка над многообразием.
- Проблема заключается в описании пучка сечений этого векторного расслоения.
-
Решение Гротендика через диагональное вложение
- Диагональное вложение позволяет рассматривать бесконечно малую геометрию через идеалы.
- Большая часть геометрии может быть описана через идеалы, соответствующие пучку.
-
Определение бесконечно малой окрестности и проекций
- Бесконечно малая окрестность первого порядка – подсхема, соответствующая пучку идеалов.
- Проекции на исходное многообразие позволяют формировать отводы волоконного пространства.
-
Связь Гротендика как изоморфизм
- Связь Гротендика – изоморфизм между отводам волоконного пространства вдоль проекций.
- Позволяет перейти к определению кривизны и p-кривизны соединения.
-
Дополнительные ресурсы
- Ссылки на статьи Оссермана и Каца для более детального изучения темы.
Полный текст статьи: