Сюръективная функция
-
Определение и свойства сюръекции
- Сюръекция — это функция, которая отображает каждый элемент из своего кодового домена в уникальный элемент из своего диапазона.
- Сюръекция является частным случаем биекции, но не всегда является инъекцией.
- Сюръекция может быть определена как функция, которая отображает все элементы из кодового домена в диапазон.
-
Примеры и иллюстрации
- Примеры включают функции, отображающие множество целых чисел на множество простых чисел, и функции, отображающие векторы на плоскости.
- Иллюстрации показывают различные функции и их свойства, включая сюръективность и биективность.
-
Биекция и инъекция
- Биекция — это функция, которая является и сюръективной, и инъективной.
- Инъекция — это функция, которая отображает каждый элемент кодового домена в единственный элемент диапазона.
-
Сюръекция как обратимая функция
- Сюръективная функция имеет обратную функцию, которая также является сюръективной.
- Сюръекция и обратная функция образуют композицию, которая является тождественной функцией.
-
Сюръекция как эпиморфизм
- Сюръекция является эпиморфизмом в категории множеств, что означает, что она отменяет действие справа.
- Эпиморфизмы обладают свойством, что их обратные функции также являются эпиморфизмами.
-
Сюръекция как бинарное отношение
- Сюръективная функция может быть представлена как бинарное отношение между кодовым доменом и диапазоном.
- Это отношение является уникальным справа и полным слева и справа.
-
Мощность области сюръекции
- Мощность области сюръективной функции равна или больше мощности кодового домена.
- Если кодовый домен и диапазон конечны, то сюръективная функция является биекцией тогда и только тогда, когда она инъективна.
-
Состав и разложение функций
- Композиция сюръективных функций всегда является сюръективной.
- Разложение функции на сюръекцию и инъекцию возможно для любой функции.
-
Индуцированные сюръекция и биекция
- Сюръекция индуцирует биекцию для частного подмножества своего кодового домена.
-
Множество сюръекций
- Множество сюръекций между двумя множествами имеет определенную мощность, связанную с числом Стирлинга второго рода.