Теорема Ботта о периодичности
-
Открытие периодичности Ботта
- Рауль Ботт открыл периодичность в гомотопических группах классических групп в 1957 и 1959 годах.
- Периодичность Ботта проявляется как явление периода-2 по отношению к размерности и важна для K-теории.
-
Явления периода 8
- Существуют аналогичные явления периода 8 для теорий соответствия, KO-теории и KSp-теории.
- J-гомоморфизм связывает гомотопические группы ортогональных групп с стабильными гомотопическими группами сфер.
-
Контекст и значение периодичности Ботта
- Гомотопические группы сфер оказались неуловимыми, но стабильные гомотопические группы упрощают теорию.
- Периодичность Ботта позволяет вычислять некоторые важные пространства, связанные с характеристическими классами.
- Стабильные гомотопические группы сфер связаны с периодичностью Ботта через J-гомоморфизм.
-
Связь с классификационными пространствами
- Пространство BU является классифицирующим пространством для устойчивых комплексных векторных расслоений.
- Пространство BO является классифицирующим пространством для устойчивых вещественных векторных расслоений.
- Пространство BSp является классифицирующим пространством для стабильных кватернионных векторных расслоений.
-
Геометрическая модель замкнутых пространств
- Петлевые пространства в периодичности Ботта гомотопически эквивалентны симметричным пространствам.
- Эти последовательности соответствуют последовательностям в алгебрах Клиффорда и называются часами периодичности Ботта.
-
Доказательства периодичности Ботта
- Первоначальное доказательство Ботта основывалось на теории Морса.
- Было приведено много различных доказательств периодичности Ботта.