Оглавление
Единичная теорема Дирихле
-
Определение и свойства единиц измерения
- Единицы измерения – это корни из единицы, которые образуют абелеву группу.
- Группа единиц измерения имеет ранг, равный количеству корней из единицы.
- Регулятор – это определитель матрицы, образованной логарифмами корней из единицы.
-
Применение к числовым полям
- Регулятор используется для вычисления ранга группы единиц измерения в числовых полях.
- Для числовых полей с вещественными вложениями кручение группы единиц измерения равно {1,-1}.
- Существуют обобщения теории единиц измерения для описания структуры групп S-единиц.
-
Примеры и вычисления
- Регулятор для рациональных чисел и воображаемых квадратичных полей равен 1.
- Регулятор для реальных квадратичных полей равен логарифму основной единицы.
- Для циклического кубического поля регулятор равен приблизительно 0,5255.
-
Высшие регуляторы и гипотезы
- Теория высших регуляторов находится в стадии разработки.
- Регулятор Старка – это определитель логарифмов единиц измерения, связанных с представлением Артина.
- p-адический регулятор – это определитель матрицы, образованной p-адическими логарифмами единиц измерения.
-
Гипотезы и дальнейшие исследования
- Гипотеза Леопольдта утверждает, что p-адический регулятор отличен от нуля.
- Существуют дальнейшие исследования и гипотезы, связанные с единицами измерения и их ролью в теории чисел.