Теорема Дирихле о единице

Оглавление1 Единичная теорема Дирихле1.1 Определение и свойства единиц измерения1.2 Применение к числовым полям1.3 Примеры и вычисления1.4 Высшие регуляторы и гипотезы1.5 […]

Единичная теорема Дирихле

  • Определение и свойства единиц измерения

    • Единицы измерения – это корни из единицы, которые образуют абелеву группу. 
    • Группа единиц измерения имеет ранг, равный количеству корней из единицы. 
    • Регулятор – это определитель матрицы, образованной логарифмами корней из единицы. 
  • Применение к числовым полям

    • Регулятор используется для вычисления ранга группы единиц измерения в числовых полях. 
    • Для числовых полей с вещественными вложениями кручение группы единиц измерения равно {1,-1}. 
    • Существуют обобщения теории единиц измерения для описания структуры групп S-единиц. 
  • Примеры и вычисления

    • Регулятор для рациональных чисел и воображаемых квадратичных полей равен 1. 
    • Регулятор для реальных квадратичных полей равен логарифму основной единицы. 
    • Для циклического кубического поля регулятор равен приблизительно 0,5255. 
  • Высшие регуляторы и гипотезы

    • Теория высших регуляторов находится в стадии разработки. 
    • Регулятор Старка – это определитель логарифмов единиц измерения, связанных с представлением Артина. 
    • p-адический регулятор – это определитель матрицы, образованной p-адическими логарифмами единиц измерения. 
  • Гипотезы и дальнейшие исследования

    • Гипотеза Леопольдта утверждает, что p-адический регулятор отличен от нуля. 
    • Существуют дальнейшие исследования и гипотезы, связанные с единицами измерения и их ролью в теории чисел. 

Полный текст статьи:

Теорема Дирихле о единице

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх