Оглавление
Теорема Капланского о плотности
-
Теорема о плотности Капланского
- Теорема о плотности Капланского является фундаментальной в теории аппроксимации алгебр фон Неймана.
- Она позволяет формулировать приближения относительно топологии сильного оператора.
-
Формулировка и следствия
- Если h – положительный оператор в (A−)1, то h принадлежит строго операторному замыканию множества самосопряженных операторов в (A+)1.
- Если A – C*-алгебра и u – унитарный оператор в A-, то u принадлежит строго операторному замыканию множества унитарных операторов в A.
- Результаты также верны для шара с радиусом r > 0 вместо единичного шара.
-
Доказательство
- Доказательство основано на непрерывности вещественнозначной функции f в топологии со строгим оператором.
- Матричное вычисление в M2(A) устраняет ограничение на самосопряженность оператора и доказывает теорему.
-
Дополнительные ссылки
- Упоминается теорема Джейкобсона о плотности.
- Приведены рекомендации по литературе по теории операторных алгебр.