Теорема Нетер

• Основы теоремы Нетер

  • Теорема Нетер утверждает, что в классической механике существует N сохраняющихся величин, связанных с N независимыми симметриями. 
  • Эти величины являются интегралами движения и не изменяются со временем. 

• Примеры сохранения величин

  • В случае временной инвариантности сохраняется полная энергия. 
  • В случае трансляционной инвариантности сохраняется линейный импульс. 
  • В случае вращательной инвариантности сохраняется угловой момент. 

• Общая версия теоремы Нетер

  • В общей теории поля теорема Нетер применяется к непрерывным полям в четырехмерном пространстве-времени. 
  • Система, описываемая действием, может иметь несколько независимых симметрий, что приводит к N сохраняющимся плотностям тока. 
  • Закон сохранения выражается четырехмерным образом, указывая на неизменность количества сохраняющейся величины внутри сферы. 

• Иллюстрация сохранения заряда

  • В квантовой механике амплитуда вероятности нахождения частицы в точке пространства и времени представляет собой комплексное поле. 
  • Закон сохранения электрического заряда может быть получен путем рассмотрения поля θ как линейного в полях φ. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.