Теорема о короне

От / / Оставьте комментарий

Коронная теорема Определение и значение теоремы короны Коронная теорема — результат о спектре ограниченных голоморфных функций на единичном диске.  Предложена […]

Banach algebras, Hardy spaces, Theorems in complex analysis, Банаховы алгебры, Выносливые пространства, Теоремы комплексного анализа

Коронная теорема

  • Определение и значение теоремы короны

    • Коронная теорема — результат о спектре ограниченных голоморфных функций на единичном диске. 
    • Предложена Какутани (1941) и доказана Карлесоном (1962). 

  • Структура и свойства пространства Харди H∞

    • Включает ограниченные голоморфные функции на открытом единичном диске. 
    • Спектр S содержит D как открытое подпространство. 
    • D не может содержать весь спектр S из-за компактности последнего. 

  • Доказательство теоремы короны

    • Ньюман (1959) назвал дополнение к D в S короной. 
    • Теорема утверждает, что корона пуста, то есть D плотно в спектре. 
    • Элементарная формулировка: элементы f1,…,fn образуют единичный идеал H∞ при некотором δ>0. 

  • Упрощение и обобщения

    • Вольф (1979) предложил упрощенное доказательство, описанное в работах Koosis (1980) и Gamelin (1980). 
    • Коул показал, что результат не распространяется на все открытые римановы поверхности. 
    • В результате Карлесона введена мера Карлесона, полезная в теории функций. 

  • Открытые вопросы

    • Вопрос о существовании версий теоремы короны для плоских областей и областей более высокой размерности остается открытым. 
    • При непрерывности функций до границы теорема короны легко выводится из теории коммутативной банаховой алгебры. 

Полный текст статьи:

Теорема о короне

Похожие статьи:

  1. Мера Карлесона Мера Карлесона Определение меры Карлесона Мера Карлесона — это мера, не обращающаяся в нуль на границе...
  2. Сходимость ряда Фурье Сходимость рядов Фурье Основные понятия и теоремы Ряды Фурье — это разложение функций в ряд по...
  3. Теорема Гёделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема утверждает, что любая непротиворечивая теория первого порядка...
  4. Спектр Спектр Определение спектра Спектр — это состояние, которое может изменяться без пропусков по всему континууму.  Слово...
  5. Теорема о максимальном потоке и минимальном сокращении Теорема о минимальном сокращении максимального расхода Определение и теорема о минимальном сокращении максимального расхода Теорема утверждает,...
  6. Теорема об иерархии времени Теорема о временной иерархии Теоремы о временной иерархии Теоремы о временной иерархии описывают иерархию классов сложности,...
  7. Жесткость (математика) Жесткость (математика) Жесткая совокупность C математических объектов — это совокупность, в которой каждое c ∈ C...
  8. Теорема Радона–Никодима Теорема Радона–Никодима Определение и свойства меры Радона-Никодима Мера Радона-Никодима — это производная меры μ по мере...
  9. Теорема Пикара Теорема Пикара Великая теорема Пикара утверждает, что голоморфная функция на Римановой поверхности имеет бесконечное число значений...
  10. Теорема о неподвижной точке Теорема о неподвижной точке Основы теоремы о фиксированной точке Функция F имеет по крайней мере одну...
  11. Теорема о четырех цветах Теорема о четырех цветах История и значение теоремы о четырех цветах Теорема о четырех цветах утверждает,...
  12. Сильная теорема о совершенном графе Сильная теорема о совершенном графе Определение и доказательство сильной теоремы о совершенном графе Сильная теорема о...
  13. Chern–Gauss–Bonnet theorem — Wikipedia Теорема Черна–Гаусса–Бонне Основные факты о теореме Черна-Гаусса-Бонне Теорема утверждает, что интеграл от кривизны Римана по замкнутому...
  14. Открытые данные Открытые данные Открытые данные — это данные, доступные для использования, редактирования и передачи без ограничений авторского...
  15. Ядро Пуассона Ядро Пуассона Ядро Пуассона используется в теории потенциала для решения двумерного уравнения Лапласа с граничными условиями...
  16. Теорема об отсутствии связи Теорема об отсутствии связи Теорема об отсутствии связи Утверждает, что запутанность не может использоваться для передачи...
  17. Открытый учебник Открытый учебник Определение и история открытых учебников Открытые учебники — это учебные материалы, доступные бесплатно и...
  18. Открытые инновации Открытые инновации Определение и история открытых инноваций Открытые инновации — это процесс, в котором компании делятся...
  19. Теорема Римана об отображении Теорема о отображении Римана Голоморфные функции имеют важные свойства, такие как аналитичность и непрерывность.  Теорема о...
  20. Леннарт Карлесон Леннарт Карлесон Леннарт Карлесон — шведский математик, президент Международного математического союза (1978-1982).  Он внес вклад в...
  21. Теорема об открытом отображении (функциональный анализ) Теорема об открытом отображении (функциональный анализ) Определение и свойства топологических векторных пространств ТВС — это топологическое...
  22. Теорема о пространственной иерархии Теорема о пространственной иерархии Определение и свойства пространства Пространство — это количество места, необходимое для хранения...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх