Теорема о минимаксе
-
Теорема о минимаксе в теории игр
- Теорема о минимаксе обеспечивает условия для равенства max-min неравенства.
- Первая теорема в теории игр, опубликованная фон Нейманом в 1928 году.
- Фон Нейман считал теорему отправной точкой теории игр и выразил важность её доказательства.
-
Обобщения и альтернативные версии
- В литературе появилось несколько обобщений и альтернативных версий теоремы фон Неймана.
-
Формулировка теоремы фон Неймана
- Теорема применима к компактным выпуклым множествам и непрерывным вогнуто-выпуклым функциям.
- Частный случай билинейной функции, когда функция линейна в обоих аргументах.
-
Важность для игр с нулевой суммой
- Особенно важна для игр с нулевой суммой, где стратегии игроков представляют собой лотереи, а выплаты зависят от ожидаемых значений.
-
Дополнительные сведения
- Упомянуты теорема Сиона о минимаксе и обобщение Партасарати.
- Двойная линейная программа используется для доказательства теоремы для игр с нулевой суммой.
- Принцип минимакса Яо также упоминается в статье.
-
Призыв к расширению статьи
- Статья по теории игр и математическому анализу является заглушкой и призывает к расширению.
Полный текст статьи: