Теорема о представлении мартингейла

• Теорема о представлении мартингейла

  • Случайная величина, измеряемая относительно броуновского движения, может быть представлена интегралом Ито. 
  • Теорема не дает явного представления, но может быть использована для определения формы представления с помощью математического анализа Маллявина. 

• Применение в финансах

  • Используется для установления существования стратегий хеджирования. 
  • Позволяет выразить один Q-мартингейл через другой, используя предсказуемый процесс. 
  • Стратегия тиражирования включает в себя держание акций и облигаций, где цена акций дисконтируется с течением времени. 
  • Стратегия является самофинансируемой и зависит только от изменения цен на активы. 

• Рекомендации

  • Монтен, Бенуа (2002) обсуждает стохастические процессы в финансах. 
  • Эллиотт, Роберт (1976) рассматривает стохастические интегралы для мартингалов с частично доступными временами перехода.