Теорема Стоуна о представлении для булевых алгебр
- Теорема Стоуна утверждает, что каждая булева алгебра изоморфна определенному полю множеств.
- Эта теорема имеет фундаментальное значение для понимания булевой алгебры.
- Каждая булева алгебра B имеет связанное с ней топологическое пространство, называемое пространством Стоуна.
- Точки в S (B) являются ультрафильтрами на B или гомоморфизмами из B в двухэлементную булеву алгебру.
- Пространство Стоуна (также проконечные пространства) является компактным полностью несвязанным хаусдорфовым пространством.
- Теорема утверждает, что существует двойственность между категорией булевых алгебр и категорией пространств Стоуна.
- Это был ранний пример нетривиальной двойственности категорий.
- Теорема является частным случаем дуальности Стоуна, более общей основы для двойственности между топологическими пространствами и частично упорядоченными множествами.
Полный текст статьи: