Теорема о пространственной иерархии
-
Определение и свойства пространства
- Пространство – это количество места, необходимое для хранения информации.
- Пространство является фундаментальной концепцией в информатике и теории сложности.
-
Пространственная иерархия
- Пространство может быть разделено на классы в зависимости от его сложности.
- Существует иерархия пространств, где каждое пространство является подмножеством следующего.
-
Теорема о пространственной иерархии
- Теорема утверждает, что пространство, необходимое для решения задачи, растет экспоненциально с увеличением сложности задачи.
- Это означает, что для решения более сложных задач требуется больше места.
-
Пространство для вычислительных моделей
- Различные вычислительные модели могут имитировать друг друга, используя пространство с фиксированным коэффициентом.
- Для некоторых моделей пространство может зависеть от количества рабочих лент и их использования.
-
Доказательство теоремы о пространственной иерархии
- Доказательство включает в себя создание универсальной машины Тьюринга с фиксированным пространством и обратное преобразование.
- Для определения, не входит ли машина в бесконечный цикл, используется поиск в глубину.
-
Следствия теоремы о пространственной иерархии
- Следствие 1: Разделение классов сложности пространства на основе отношения между функциями.
- Следствие 2: Доказательство того, что NL ⊆ PSPACE и PSPACE ≠ NPSPACE.
- Следствие 3: Существование неразрешимых задач, требующих большего пространства, чем полиномиальное.
- Следствие 4: PSPACE не сводится к DSPACE при некоторых ограничениях на показатель степени.
- Следствие 5: Доказательство того, что P не является подмножеством пространства, ограниченного полиномиальным временем.
- Следствие 6: Невозможность доказательства того, что P ⊈ SSPACE, основываясь на теореме о пространственной иерархии.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: