Оглавление
Теорема об индексе Ходжа
-
Теорема об индексе Ходжа
- Определяет сигнатуру сопряжения пересечений алгебраических кривых на алгебраической поверхности V
- Пространство, охватываемое кривыми, имеет одномерное подпространство, где оно положительно определено, и дополнительное подпространство, где оно отрицательно определено
-
Формальное выражение
- V – неособая проективная поверхность
- H – класс делителей на V гиперплоскостного сечения
- Перекресток равен d, где d – степень V
- D – векторное пространство классов рациональных делителей на V
- Размерность D конечна и обозначается через ρ(V)
-
Теорема об индексе Ходжа
- Подпространство, охватываемое H в D, имеет дополнительное подпространство, где сопряжение пересечений отрицательно определено
- Сигнатура равна (1,ρ(V)-1)
-
Группа Нерона-Севери
- Абелева группа классов дивизоров с точностью до алгебраической эквивалентности
- ρ(V) является рангом группы Нерона-Севери
-
История и методы
- Результат доказан У. Ходжем в 1930-х годах
- Методы Ходжа были топологическими, предложенными Лефшецем
- Результат справедлив для общих (алгебраически замкнутых) полей