Оглавление
Теорема об открытом отображении (функциональный анализ)
-
Определение и свойства топологических векторных пространств
- ТВС – это топологическое векторное пространство, в котором определены операции сложения и умножения на скаляры.
- ТВС обладает свойствами линейности, непрерывности и полноты.
-
Теорема об открытом отображении
- Отображение между ТВС является открытым, если его образ открыт.
- Отображение является непрерывным, если оно непрерывно в каждой точке.
- Отображение является сюръективным, если оно отображает все элементы в образ.
-
Примеры и следствия
- Примеры включают линейные операторы между банаховыми пространствами и непрерывные отображения между псевдометризуемыми ТВС.
- Следствия включают теорему о замкнутом графе, обобщение теоремы об открытом отображении и другие теоремы, связанные с непрерывностью и замкнутостью графов.
-
Обобщения и почти открытые карты
- Теорема об открытом отображении может быть обобщена для пространств Бэра и локально выпуклых пространств.
- Почти открытые карты – это карты, для которых замыкание образа является окрестностью начала координат.
-
Важность и приложения
- Теорема об открытом отображении играет ключевую роль в функциональном анализе и комплексном анализе.
- Она имеет важные следствия, включая биективность и гомеоморфность непрерывных линейных отображений между ТВС.
-
Перепончатые пространства
- Перепончатые пространства – это ТВС, в которых выполняются теорема об открытом отображении и теорема о замкнутом графе.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: