Оглавление
Теорема Джейкобсона о плотности
-
Теорема Якобсона о плотности
- Утверждает, что если R – кольцо, а U – простой правый R-модуль, то R плотно воздействует на U.
- Имеет важное значение в структурной теории колец и связана с теоремой Артина-Уэддерберна.
-
Доказательство теоремы
- Доказывается индукцией по размеру множества X, содержащего элементы модуля U.
- Используется лемма Шура для доказательства того, что D = End(U) является кольцом деления.
- Используется теорема о плотности для доказательства утверждения о существовании элемента R, удовлетворяющего условию xi r = yi для всех i.
-
Топологическая характеристика
- R отождествляется с подкольцом End(DU) и рассматривается как подпространство в топологии продукта.
- R плотно воздействует на U, если оно плотно в End(DU) с соответствующей топологией.
-
Последствия теоремы
- Восстанавливает структуру простых правильных артиновых колец.
- Характеризует правые или левые примитивные кольца как плотные подкольца кольца D-линейных преобразований.
-
Связь с другими результатами
- Связана с теоремой Фон Неймана о бикоммутации и теоремой о плотности Капланского.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Статья содержит рекомендации по форматированию и ссылки на внешние ресурсы.
Полный текст статьи: