Теорема плотности Джейкобсона

От / / Оставьте комментарий

Теорема Джейкобсона о плотности Теорема Якобсона о плотности Утверждает, что если R — кольцо, а U — простой правый R-модуль, […]

Module theory, Theorems in ring theory, Теоремы теории колец, Теория модулей

Теорема Джейкобсона о плотности

  • Теорема Якобсона о плотности

    • Утверждает, что если R — кольцо, а U — простой правый R-модуль, то R плотно воздействует на U. 
    • Имеет важное значение в структурной теории колец и связана с теоремой Артина-Уэддерберна. 

  • Доказательство теоремы

    • Доказывается индукцией по размеру множества X, содержащего элементы модуля U. 
    • Используется лемма Шура для доказательства того, что D = End(U) является кольцом деления. 
    • Используется теорема о плотности для доказательства утверждения о существовании элемента R, удовлетворяющего условию xi r = yi для всех i. 

  • Топологическая характеристика

    • R отождествляется с подкольцом End(DU) и рассматривается как подпространство в топологии продукта. 
    • R плотно воздействует на U, если оно плотно в End(DU) с соответствующей топологией. 

  • Последствия теоремы

    • Восстанавливает структуру простых правильных артиновых колец. 
    • Характеризует правые или левые примитивные кольца как плотные подкольца кольца D-линейных преобразований. 

  • Связь с другими результатами

    • Связана с теоремой Фон Неймана о бикоммутации и теоремой о плотности Капланского. 

  • Рекомендации и внешние ссылки

    • Статья содержит рекомендации по форматированию и ссылки на внешние ресурсы. 

Полный текст статьи:

Теорема плотности Джейкобсона — Википедия

Похожие статьи:

  1. Коммутативное кольцо Коммутативное кольцо Основы коммутативной алгебры Коммутативные кольца — это ассоциативные кольца с единицей.  Кольца могут быть...
  2. Радикал Джейкобсона Радикал Джейкобсона Определение радикала Якобсона Радикал Якобсона — это максимальный правый идеал, содержащий все квазирегулярные элементы...
  3. Теорема Гёделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема утверждает, что любая непротиворечивая теория первого порядка...
  4. Монада кодовой плотности Монада кодовой плотности Определение и свойства монады кодовой плотности Монада кодовой плотности — это функтор, который...
  5. Теорема Голди Теорема Голди Основы теории колец Теорема Голди является ключевым результатом в теории колец, доказанным в 1950-х...
  6. Оценка плотности Оценка плотности Оценка плотности вероятности — построение оценки ненаблюдаемой базовой функции плотности вероятности на основе наблюдаемых...
  7. Функция плотности вероятности Функция плотности вероятности Функция плотности вероятности описывает вероятность нахождения случайной величины в определенном интервале.  Функция плотности...
  8. Матрица плотности Матрица плотности Основы квантовой механики Квантовая механика описывает мир на субатомном уровне, используя математический аппарат квантовой...
  9. Некоммутативное кольцо Некоммутативное кольцо Некоммутативная алгебра изучает кольца, отличные от коммутативных колец.  Некоммутативные кольца имеют различные свойства и...
  10. Теория функционала плотности Теория функционала плотности Основы теории функционала плотности Теория функционала плотности (DFT) — это метод квантовой химии,...
  11. Теорема Жордана о кривой Теорема о кривой Жордана Основные факты о теореме Джордана Теорема Джордана утверждает, что любая простая замкнутая...
  12. Теорема Гирсанова Теорема Гирсанова Теорема Гирсанова Теорема утверждает, что если два броуновских движения имеют одинаковые начальные условия и...
  13. Эрмитовский сопряженный Эрмитово сопряженное Оператор A является закрываемым, если график G(A) топологически замкнут в H⊕H.  Сопряженный оператор A∗...
  14. Категория колец Категория колец Кольца — это алгебраические структуры, которые обладают свойствами, аналогичными группам.  Кольца имеют множество объектов...
  15. Теория колец Теория колец Кольца — фундаментальные математические объекты, изучаемые в алгебре.  Кольца могут быть коммутативными или некоммутативными. ...
  16. Теорема об игрушках Игрушечная теорема И игрушечная теорема является упрощенным примером более общей теоремы, полезным для представления или доказательства...
  17. Кольцо Эйнштейна Кольцо Эйнштейна Основы гравитационного линзирования Гравитационное линзирование — это искажение света массивными объектами, изменяющее его траекторию. ...
  18. Плавучесть Плавучесть Определение плавучести Плавучесть — это способность объекта оставаться на плаву в жидкости.  Плавучесть зависит от...
  19. Теорема Ли–Колчина Теорема Ли–Колчина Теорема Ли-Колчина касается представлений линейных алгебраических групп и является аналогом линейных алгебр Ли.  Если...
  20. Полупримитивное кольцо Полупримитивное кольцо Полупримитивное кольцо — кольцо, радикал Якобсона которого равен нулю.  Это более общий тип кольца,...
  21. Теоремы Картана А и Б Теоремы А и В Картана Теоремы Картана в математике Анри Картан доказал теоремы A и B...
  22. Теорема об отсутствии связи Теорема об отсутствии связи Теорема об отсутствии связи Утверждает, что запутанность не может использоваться для передачи...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх