Оглавление
Теорема о плотности (теория категорий)
-
Определение и свойства функтора
- Функтор – это отображение между категориями, сохраняющее структуру.
- Функтор является гомоморфизмом, если он сохраняет структуру и морфизмы.
- Функтор является изоморфизмом, если он является гомоморфизмом и обратим.
-
Примеры функторов
- Отображение между множествами является функтором.
- Отображение между группами является гомоморфизмом.
- Отображение между категориями является изоморфизмом.
-
Универсальные свойства функтора
- Универсальное свойство функтора позволяет определить его как левый сопряженный с диагональным функтором.
-
Лемма Йонеды
- Лемма Йонеды утверждает, что существует естественная биекция между гомоморфизмами и элементами группы.
-
Применение леммы Йонеды
- Используя лемму Йонеды, можно определить естественную трансформацию между категориями и группами.
-
Естественная биекция и ее обратимость
- Естественная биекция между категориями и группами может быть обратима.
-
Пример обратимой естественной биекции
- Отображение между гомоморфизмами и элементами группы может быть обратимо.
-
Использование обратимости естественной биекции
- Обратимость естественной биекции позволяет определить обратную функцию.
Полный текст статьи: