Теорема вложения Митчелла

От / / Оставьте комментарий

Теорема Митчелла о вложении Теорема Митчелла о вложении — результат, касающийся абелевых категорий.  Утверждает, что абелевы категории являются конкретными категориями […]

Additive categories, Module theory, Theorems in algebra, Аддитивные категории, Теоремы алгебры, Теория модулей

Теорема Митчелла о вложении

  • Теорема Митчелла о вложении — результат, касающийся абелевых категорий. 
  • Утверждает, что абелевы категории являются конкретными категориями модулей. 
  • Позволяет использовать поэлементную диаграмму для проверки доказательств в абелевых категориях. 
  • Названа в честь Барри Митчелла и Питера Фрейда. 
  • Точное утверждение: существует кольцо R и функтор F: A → R-Mod, обеспечивающие эквивалентность между A и полной подкатегорией R-Mod. 
  • Функтор F обеспечивает аддитивность эквивалентности. 
  • Объекты A можно рассматривать как R-модули, морфизмы — как R-линейные отображения. 
  • Проективные и инъективные объекты в A не обязательно соответствуют проективным и инъективным R-модулям. 

Полный текст статьи:

Теорема вложения Митчелла — Википедия

Похожие статьи:

  1. Теорема вложения Уитни Теорема Уитни о вложении Вложение многообразий в евклидово пространство является фундаментальной концепцией в топологии.  Теорема Уитни...
  2. Точный функтор Точный функтор Определение точных функторов Точный функтор — это функтор, который сохраняет точные структуры.  Точный функтор...
  3. Класс эквивалентности (музыка) Класс эквивалентности (музыка) Класс эквивалентности в теории музыки — это равенство или эквивалентность свойств множеств или...
  4. Теоремы вложения Нэша Теоремы о вложении Нэша Теорема Нэша о вложении Изометрическое вложение римановых многообразий в евклидово пространство  Вложение...
  5. Анафунктор Анафунктор Определение и свойства функтора Функтор — это отображение между категориями, сохраняющее структуру.  Функтор может быть...
  6. Принцип эквивалентности Принцип эквивалентности Определение и история принципа эквивалентности Принцип эквивалентности утверждает, что инертная и гравитационная массы эквивалентны. ...
  7. Адекватное отношение эквивалентности Адекватное отношение эквивалентности Определение адекватного отношения эквивалентности Адекватное отношение эквивалентности — это отношение для алгебраических циклов,...
  8. Доказательство с нулевым разглашением Доказательство с нулевым разглашением Статья представляет интерактивное доказательство знания пароля Пегги.  Пегги и Виктор сходятся во...
  9. Полные и точные функторы Полные и верные функторы Верный функтор — функтор, инъективный на hom-множествах.  Полный функтор — функтор, сюръективный...
  10. Абелева 2-группа Абелева 2-группа Определение и примеры категорий Пикара Категория Пикара — это категория, в которой каждый объект...
  11. Эквивалентность Морита Эквивалентность Мориты Эквивалентность Мориты — отношение между кольцами, сохраняющее теоретико-кольцевые свойства.  Кольца эквивалентны по Морите, если...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх