Теория множеств Фон Неймана–Бернейса–Геделя
-
Основы теории множеств
- Теория множеств — это раздел математики, изучающий свойства множеств.
- Множество — это набор объектов, объединенных по определенному свойству.
- Множество может быть конечным или бесконечным, а также может быть пустым.
-
Аксиомы теории множеств
- Аксиомы — это утверждения, которые принимаются без доказательства.
- Аксиомы теории множеств включают аксиомы принадлежности, пересечения, дополнения и существования.
- Аксиомы определяют основные операции над множествами, такие как объединение, пересечение и дополнение.
-
Пересечение множеств
- Пересечение множеств — это операция, которая возвращает множество, содержащее элементы, принадлежащие обоим исходным множествам.
- Аксиома пересечения утверждает, что для любых двух множеств существует множество, содержащее их общие элементы.
-
Дополнение множества
- Дополнение множества — это множество, содержащее элементы, не принадлежащие исходному множеству.
- Аксиома дополнения утверждает, что для любого множества существует множество, содержащее его дополнения.
-
Доказательство аксиом
- Аксиомы теории множеств доказываются путем логического вывода из других аксиом.
- Доказательства аксиом основаны на свойствах множеств и операциях над ними.
-
Перечисление множеств
- Множество может быть перечислено, если оно конечно, путем перечисления его элементов.
- Перечисление множеств используется для демонстрации свойств конечных множеств.
-
Аксиомы существования
- Аксиомы существования определяют классы множеств, которые содержат определенные элементы или удовлетворяют определенным условиям.
- Существуют аксиомы для работы с языковыми примитивами и кортежами.
-
Примеры аксиом
- Примеры аксиом включают аксиомы принадлежности, пересечения, дополнения и существования.
- Аксиомы описывают операции над множествами и их свойства.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: