Теория множеств Крипке–Платека
-
Определение и свойства множеств
- Множество — это набор элементов, не имеющий порядка.
- Множество может быть конечным или бесконечным.
- Множество может быть пустым или непустым.
- Множество может быть счетным или несчетным.
-
Аксиомы теории множеств
- Аксиомы теории множеств включают аксиомы бесконечности, пустого множества, объединения, пересечения и выбора.
- Аксиома выбора утверждает, что для любого множества существует выборка без повторения.
-
Порядковые номера и допустимые множества
- Порядковый номер α является допустимым, если Lα является допустимым множеством.
- Lα является аменабельным множеством, если это стандартная модель теории множеств KP без аксиомы Δ0-совокупности.
-
Теоремы о допустимых множествах
- Порядковый номер α является допустимым тогда и только тогда, когда он предельный и не существует γ < α с отображением Σ1 (La).
- Если M — стандартная модель KP, то множество ординалов в M является допустимым порядковым номером.
-
Теорема о декартовых произведениях
- Существует множество A×B, состоящее из упорядоченных пар элементов из A и B.
-
Примеры допустимых множеств
- Множество всех натуральных чисел является допустимым множеством.
- Множество всех упорядоченных пар натуральных чисел является допустимым множеством.
-
Вопросы и ответы по металогике
- Степень согласованности KPw определяется порядковым номером Бахмана-Говарда.
- KP не может доказать некоторые теоремы теории множеств, например, лемму о коллапсе Мостовского.
-
Рекомендации по использованию
- Статья содержит инструкции по форматированию и использованию парсера для создания библиографического описания.