Теория поля локальных классов
- Теория локальных полей классов изучает абелевы расширения локальных полей.
- Локальное поле — поле, полное по абсолютному значению или дискретному значению с конечным полем вычетов.
- Теория поля локальных классов описывает группу Галуа максимального абелева расширения локального поля K.
- Отображение взаимности действует из мультипликативной группы K × в группу Галуа Gal (L / K).
- Теорема существования устанавливает взаимно однозначное соответствие между открытыми подгруппами с конечным индексом в K × и конечными абелевыми расширениями поля K.
- Локальная карта взаимности позволяет определить символ Гильберта и его обобщения.
- Существуют когомологические и некогомологические подходы к теории полей локальных классов.
- Обобщения теории полей локальных классов включают квазиконечные поля вычетов и поля с бесконечным индексом.
- Теория поля высшего локального класса изучает абелевы расширения многомерных локальных полей.
Полный текст статьи: