Теория представлений конечных групп
-
Определение и свойства регулярных представлений
- Регулярное представление — это линейное представление группы, которое сохраняет структуру группы.
- Регулярное представление является изоморфным левому или правому собственному представлению.
- Существует связь между регулярными и полурегулярными представлениями.
- Регулярные представления могут быть классифицированы по типу и характеру.
-
Примеры регулярных представлений
- Примеры включают стандартные представления и представления, связанные с группами Ли.
- Представления могут быть определены через матричные элементы или через интегральные преобразования.
-
Свойства регулярных представлений
- Регулярные представления обладают свойствами, такими как коммутативность, ассоциативность и существование инволюции.
- Существуют теоремы о существовании и единственности регулярных представлений.
-
Связь с другими алгебрами
- Регулярные представления связаны с групповыми алгебрами и модулями.
- Алгебра свертки и групповая алгебра могут быть изоморфными.
-
Инволюция и унитарные представления
- Инволюция в алгебре свертки соответствует инверсии в группе.
- Унитарные представления удовлетворяют определенным условиям, таким как сохранение структуры группы и коммутативность умножения.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: