Оглавление
Убивающая форма
-
Форма Киллинга
- Симметричная билинейная форма, введенная Эли Картаном
- Важна для теорий групп Ли и алгебр Ли
- Критерий Картана: форма Киллинга невырождена для полупростых алгебр Ли
-
Определение и свойства
- Форма Киллинга определяется как след композиции сопряженных эндоморфизмов алгебры Ли
- Симметрична, билинейна, инвариантна относительно автоморфизмов
- Критерий Картана: полупростая алгебра Ли тогда и только тогда, когда форма Киллинга невырождена
-
Матричные элементы и индексы
- Матричные элементы задаются структурными коэффициентами алгебры Ли
- Форма Киллинга является простейшим 2-тензором из структурных констант
- Индекс Дынкина для сопряженного представления равен удвоенному двойному числу Кокстера
-
Связь с реальными формами
- Форма Киллинга диагонализируется с диагональными элементами ±1
- Индекс алгебры Ли является инвариантом и важен для вещественных алгебр Ли
- Компактная алгебра Ли имеет отрицательно определенную форму Киллинга
-
Формы трассировки
- Форма трассировки определяется как след композиции сопряженных эндоморфизмов представления
- Форма Киллинга является частным случаем формы трассировки для сопряженного представления
- Индекс представления равен произведению индекса трассировки на индекс алгебры Ли