Указатель подгруппы

Индекс подгруппы Определение и свойства нормальных подгрупп Нормальная подгруппа — это подгруппа, содержащая всю свою нормальную подгруппу.  Нормальные подгруппы важны […]

Индекс подгруппы

  • Определение и свойства нормальных подгрупп

    • Нормальная подгруппа — это подгруппа, содержащая всю свою нормальную подгруппу. 
    • Нормальные подгруппы важны для классификации групп и имеют важные связи с другими подгруппами. 
  • Классификация нормальных подгрупп

    • Существует три типа нормальных подгрупп: подгруппы с простым индексом, подгруппы с максимальным простым индексом и подгруппы с максимальным индексом. 
    • Подгруппы с простым индексом являются нормальными, если они не содержат собственных нормальных подгрупп. 
    • Подгруппы с максимальным простым индексом являются нормальными, если они не содержат подгрупп с большим простым индексом. 
    • Подгруппы с максимальным индексом являются нормальными, если они не содержат подгрупп с большим индексом. 
  • Примеры нормальных подгрупп

    • Примеры нормальных подгрупп включают циклические группы и подгруппы, порожденные элементами с большими порядками. 
    • Нормальные подгруппы простых чисел важны для классификации конечных простых групп. 
  • Геометрическая структура

    • Нормальные подгруппы с заданным индексом образуют проективное пространство. 
    • Проективная прямая, состоящая из нормальных подгрупп с индексом p, имеет p+1 точек. 
    • Для p=2, симметричная разность двух нормальных подгрупп с индексом 2 дает третью точку на проективной прямой. 
  • Рекомендации и внешние ссылки

    • Ссылки на PlanetMath и Вики-страницу свойств группы для дополнительной информации о нормальных подгруппах. 

Полный текст статьи:

Указатель подгруппы

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх