Индекс подгруппы
-
Определение и свойства нормальных подгрупп
- Нормальная подгруппа — это подгруппа, содержащая всю свою нормальную подгруппу.
- Нормальные подгруппы важны для классификации групп и имеют важные связи с другими подгруппами.
-
Классификация нормальных подгрупп
- Существует три типа нормальных подгрупп: подгруппы с простым индексом, подгруппы с максимальным простым индексом и подгруппы с максимальным индексом.
- Подгруппы с простым индексом являются нормальными, если они не содержат собственных нормальных подгрупп.
- Подгруппы с максимальным простым индексом являются нормальными, если они не содержат подгрупп с большим простым индексом.
- Подгруппы с максимальным индексом являются нормальными, если они не содержат подгрупп с большим индексом.
-
Примеры нормальных подгрупп
- Примеры нормальных подгрупп включают циклические группы и подгруппы, порожденные элементами с большими порядками.
- Нормальные подгруппы простых чисел важны для классификации конечных простых групп.
-
Геометрическая структура
- Нормальные подгруппы с заданным индексом образуют проективное пространство.
- Проективная прямая, состоящая из нормальных подгрупп с индексом p, имеет p+1 точек.
- Для p=2, симметричная разность двух нормальных подгрупп с индексом 2 дает третью точку на проективной прямой.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Ссылки на PlanetMath и Вики-страницу свойств группы для дополнительной информации о нормальных подгруппах.