Унимодулярная матрица
- Унимодулярная матрица — квадратная целочисленная матрица с определителем +1 или -1.
- Эквивалентно, это матрица, обратимая по отношению к целым числам.
- Каждое уравнение Mx = b с целочисленными компонентами и унимодулярной матрицей M имеет целочисленное решение.
- Унимодулярные матрицы образуют группу, называемую общей линейной группой n × n над Z.
- Примеры унимодулярных матриц включают матрицы Паскаля, матрицы перестановок и матрицы преобразования в троичном дереве пифагорейских троек.
- Полностью унимодулярная матрица (TU) — матрица, для которой каждая квадратная неособая подматрица является унимодулярной.
- TU матрицы важны в многогранной комбинаторике и комбинаторной оптимизации для проверки интегральности линейных программ.
- Примеры TU матриц включают матрицу инцидентности двудольного графа и матрицы ограничений для задач сетевого потока с ограниченными целочисленными пропускными способностями.
Полный текст статьи: