Уравнение Дирака

• Уравнение Шредингера и его обобщения

  • Уравнение Шредингера описывает эволюцию волновой функции в квантовой механике. 
  • Оно является фундаментальным уравнением, но не является релятивистски инвариантным. 
  • Уравнение Шредингера не может быть обобщено на случай релятивистской динамики без изменения его структуры. 

• Релятивистские обобщения

  • Дирак предложил релятивистское обобщение уравнения Шредингера, которое включает в себя пространственно-временные производные. 
  • Уравнение Дирака имеет вид Eψ = (α·p + βm)ψ, где α и β — операторы, зависящие от матриц 4×4. 
  • Дирак использовал матричную механику для решения уравнения, что привело к появлению четырехкомпонентных волновых функций. 

• Релятивистская квантовая теория поля

  • Уравнение Клейна-Гордона является релятивистским обобщением уравнения Дирака, описывающим поле частиц без спина. 
  • В квантовой теории поля плотность заряда соответствует неопределенной плотности, а не плотности вероятности. 

• Переворот Дирака

  • Дирак пришел к идее извлечения квадратного корня из волнового оператора, что привело к появлению четырехкомпонентных волновых функций. 
  • Четырехкомпонентные волновые функции представляют собой новый класс математических объектов в физических теориях. 
  • Уравнение Дирака первого порядка в пространстве и времени имеет вид (A∂x + B∂y + C∂z + i cD∂t — m cℏ)ψ = 0. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.