Уравнение Лапласа

• Уравнение Лапласа

  • Уравнение Лапласа описывает стационарные состояния в физике и математике. 
  • В электростатике оно описывает распределение электрического потенциала. 
  • В гидродинамике оно описывает распределение давления в жидкости. 

• Решение уравнения Лапласа

  • Решение уравнения Лапласа может быть найдено с использованием метода разделения переменных. 
  • В электростатике решение представляет собой потенциал, создаваемый точечным источником. 
  • В гидродинамике решение описывает распределение давления в жидкости, которое зависит от расстояния до источника. 

• Фундаментальное решение

  • Фундаментальное решение уравнения Лапласа является решением, которое удовлетворяет уравнению в любой области. 
  • В электростатике фундаментальное решение описывает потенциал, создаваемый точечным стоком. 
  • В гидродинамике фундаментальное решение представляет собой потенциал, создаваемый точечной частицей. 

• Функция Грина

  • Функция Грина является фундаментальным решением, которое также удовлетворяет условию на границе области. 
  • Она используется для решения задач, связанных с уравнением Лапласа, в электростатике и гидродинамике. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.