Оглавление
Уравнение Монжа–Ампера
-
Определение и история уравнения Монжа-Ампера
- Уравнение Монжа-Ампера – это нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка.
- Оно имеет особую форму, линейную по определителю матрицы Гессена и частным производным второго порядка.
- Уравнение названо в честь Гаспара Монжа и Андре-Мари Ампера, которые изучали его в 18 веке.
-
Важность и результаты
- Результаты уравнения Монжа-Ампера особенно важны в дифференциальной геометрии и конформной геометрии.
- Сергей Бернштейн, Алексей Погорелов, Чарльз Фефферман и Луи Ниренберг внесли значительный вклад в теорию.
- Алессио Фигалли и Луи Каффарелли получили важные результаты в области регулярности уравнения Монжа-Ампера.
-
Приложения уравнения Монжа-Ампера
- Уравнение используется в задачах римановой геометрии, конформной геометрии и CR-геометрии.
- Оно применяется, например, в задаче о заданной гауссовой кривизне и в задаче Монжа-Канторовича об оптимальной транспортировке массы.
-
Рекомендации и библиография
- В статье приведены ссылки на дополнительные источники и внешние ссылки.