Геометрия Галуа
- Геометрия Галуа – раздел конечной геометрии, изучающий алгебраическую и аналитическую геометрию над конечным полем.
- Объекты изучения: аффинные и проективные пространства над конечными полями и структуры в них.
- Векторные пространства играют важную роль в методах построения.
- Пространства обозначаются через PG(n, q), где n – геометрическая размерность, q – порядок конечного поля.
- Векторное подпространство алгебраической размерности d + 1 является проективным подпространством PG(n, q) геометрической размерности d.
- Общее количество точек (k = 0) при P = PG(n, q) равно числу гиперплоскостей в P.
- Количество линий, проходящих через точку P, равно числу гиперплоскостей, проходящих через эту точку.
- Объединение подпространств <U, W> является наименьшим подпространством из P, содержащим U и W.
- Координаты точек проективного пространства связаны с однородными координатами.
- Джино Фано был одним из первых авторов в области геометрии Галуа, описав геометрии Галуа произвольной размерности и простых порядков.
Полный текст статьи: