Оглавление
Векторное пространство Тейта
-
Определение и свойства векторных пространств Тейта
- Векторные пространства Тейта – это бесконечномерные векторные пространства, которые могут быть описаны как прямые суммы счетного числа конечномерных векторных пространств.
- Они обладают свойством, что их решетки являются соизмеримыми, что позволяет использовать линейную алгебру на решетках.
-
Модули Тейта и их связь с векторными пространствами Тейта
- Модули Тейта – это топологические R-модули, которые могут быть представлены как прямые суммы проективных R-модулей.
- Они эквивалентны локально линейно компактным векторным пространствам и имеют топологию, состоящую из соизмеримых подпространств.
-
Расширение понятия векторных пространств Тейта
- Категория объектов Тейта определяется как наименьшая подкатегория в категории Ind-Pro V, удовлетворяющая точной последовательности.
- Категория Tate(C) объектов Тейта является замыканием элементарных объектов Тейта.
-
Связанные понятия и области применения
- Алгебра Тейта-Ли – это векторное пространство Тейта с дополнительной структурой алгебры Ли.
- Категория объектов Тейт также является точной категорией, что позволяет применять ее в теории поля многомерного класса.
- Клаузен использовал методы Тейта для доказательства теоремы Римана-Роха, взаимности Вейля и формулы суммы вычетов.