Волокнистый продукт из схем
- В алгебраической геометрии волоконное произведение схем является фундаментальной конструкцией с множеством интерпретаций и особых случаев.
- Категория схем широко применяется в алгебраической геометрии, и большая часть геометрии должна быть разработана для морфизма схем X → Y, а не для одной схемы X.
- Морфизм схем X → Y может быть представлен как семейство схем, параметризованных точками Y.
- Существует универсальное свойство категории схем, заключающееся в том, что волокнистый продукт всегда существует.
- Базовое изменение или откат морфизма X → Y через морфизм Z → Y называется волокнистым произведением X ×Y Z → Z.
- В некоторых случаях слоистое произведение схем имеет правое сопряжение и ограничение скаляров.
- Многие свойства алгебраического многообразия над полем k могут быть определены в терминах его базового изменения на алгебраическое замыкание k.
- Смена базы и спуск сохраняют некоторые важные свойства P морфизмов схем при произвольном изменении базы.
- Результаты спуска подразумевают, что схема X над k является гладкой по сравнению с k тогда и только тогда, когда базовое изменение XE является гладким по сравнению с E.
Полный текст статьи: