Оглавление
Воспроизводящее ядро Гильбертова пространства
-
Определение и свойства RKHS
- RKHS – это гильбертово пространство функций, которые являются линейными комбинациями собственных функций интегрального оператора.
- Функции в RKHS имеют определенные свойства, включая ограниченность и непрерывность.
- RKHS связаны с положительно определенными функциями и интегральными операторами.
-
Теорема Мерсера и связь с интегральными операторами
- Спектральное разложение интегрального оператора позволяет представить положительно определенную функцию через собственные значения и собственные функции.
- RKHS могут быть определены через собственные значения и собственные функции интегрального оператора.
-
Карты объектов и связь с RKHS
- Каждая карта объектов определяет ядро, которое симметрично и положительно определено.
- Положительно определенные функции и соответствующие им ядра имеют много связанных отображений признаков.
- Карты объектов позволяют создавать функциональные пространства, которые раскрывают новый взгляд на RKHS.
-
Свойства RKHS
- Ядра на декартовых произведениях множеств являются линейными комбинациями соответствующих ядер.
- Ограничение ядра на подмножество сохраняет его свойства воспроизводящего ядра.
- Нормализованное ядро с единицей на диагонали является частным случаем.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: