Оглавление [Скрыть]
Вписанная сфера
-
Определение вписанной сферы
- Вписанная сфера или инсфера выпуклого многогранника — это сфера, касающаяся каждой грани многогранника.
- Это самая большая сфера, полностью содержащаяся внутри многогранника.
- Радиус сферы называется внутренним радиусом многогранника.
-
Интерпретации инсферы
- Все правильные многогранники имеют вписанные сферы.
- Для неправильных многогранников можно определить самую большую замкнутую сферу.
- Существуют различные интерпретации инсферы: касательная ко всем граням, касательная ко всем плоскостям граней, касательная к заданному набору граней, самая большая сфера внутри многогранника.
- Часто эти сферы совпадают, что приводит к путанице.
-
Примеры и авторитетные мнения
- Правильный малый звездчатый додекаэдр имеет сферу, касательную ко всем граням, но внутри может быть помещена сфера большего размера.
- Авторитетные специалисты, такие как Coxeter и Cundy & Rollett, считают, что сфера, касающаяся поверхности, является внутренней сферой.
- Архимедовы многогранники не имеют внутренних сфер, а архимедовы дуальные и каталонские многогранники имеют внутренние сферы.
- Многие авторы используют другие определения для “сфер” своих многогранников.
-
Связанные понятия
- Ограниченная сфера
- Вписанный круг
- Срединная сфера
- Упаковка в виде сферы
-
Рекомендации
- Кокстер, Х.С.М. Правильные многогранники, 3-е Изд. Дувр (1973).
- Канди, Х.М. и Роллетт, А.П. Математические модели, 2-е изд. ОУП (1961).