Оглавление [Скрыть]
Язык Арнольда
-
Основы круговой карты
- Круговая карта – это отображение окружности в себя, которое отображает угол θ на угол θ + K.
- Отображение имеет период 2π, и его можно рассматривать как дискретизацию синусоидальной функции.
-
Рекуррентные соотношения
- Рекуррентные соотношения для круговой карты имеют вид θn+1 = θn + K/2π sin(2πθn).
- Они описывают движение точки на окружности, повторяющееся с периодом 2π.
-
Свойства круговой карты
- При K < 1 отображение монотонно возрастает, что означает, что точки движутся только вперед.
- Фазовая синхронизация описывает количество колебаний синусоидального сигнала за цикл.
- Трансляционная симметрия позволяет рассматривать синхронизацию для разных значений Ω.
- При K = 0 фазовая синхронизация происходит для рациональных значений Ω.
-
Блокировка режима и фазовая автоподстройка
- При малых и промежуточных значениях K и определенных значениях Ω происходит синхронизация режимов или фазовая автоподстройка.
- Язычки Арнольда – это области с фиксированным режимом работы, которые достигают рационального значения Ω.
- Круговая карта отображает рациональные значения в ненулевые значения при K ≠ 0.
-
Стандартная карта Чирикова
- Стандартная карта Чирикова вводит импульс pn, который может динамически изменяться.
- Она используется в физике для изучения гамильтониана с вращающимся ротором.
-
Приложения
- Языки Арнольда применяются для изучения сердечных ритмов и синхронизации резонансных туннельных диодных генераторов.
-
Ссылки
- Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и внешние ссылки для более детального изучения темы.