Оглавление
Оператор Hodge star
-
Определение и свойства звезды Ходжа
- Звезда Ходжа – это оператор, который отображает векторы в бивекторы и обратно.
- Он обладает свойством инвариантности относительно поворотов и является кососимметричным.
-
Применение звезды Ходжа
- В трехмерном пространстве звезда Ходжа связывает векторы с бивекторами и обеспечивает изоморфизм между ними.
- В векторном пространстве она позволяет идентифицировать вектор с его двойственным пространством и тензорным произведением.
-
Примеры и интерпретации
- В трехмерном пространстве звезда Ходжа соответствует линейному оператору, который соответствует бесконечно малому вращению вокруг оси.
- В евклидовом пространстве R3 она связывает векторы с бивекторами и соответствует геометрическому соответствию между осью вращения и бесконечно малым вращением.
-
Внутреннее произведение и звездное картографирование
- Внутреннее произведение в векторном пространстве дает изоморфизм между вектором и его двойственным пространством.
- Звездное картографирование принимает вектор к бивектору, который соответствует линейному оператору, соответствующему бесконечно малому вращению.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: