Чередующаяся группа
- Чередующиеся группы — это подгруппы симметричных групп, состоящие из перестановок с четным числом циклов.
- Они имеют n! / 2 элементов и являются абелевыми или простыми в определенных случаях.
- Группа A5 является наименьшей неразрешимой группой и имеет порядок 60.
- Группа A4 имеет четырехгруппу V Клейна в качестве собственной нормальной подгруппы.
- Генераторы и отношения чередующихся групп зависят от n и могут использоваться для доказательства их простоты.
- Группа автоморфизмов An для n > 3 является симметричной группой Sn с внутренней и внешней группами автоморфизмов.
- Существуют исключительные изоморфизмы между чередующимися группами и группами типа Ли, особенно проективными специальными линейными группами.
Полный текст статьи: