Монотонно нормальное пространство
- Монотонно нормальное пространство — особый вид нормального пространства, определяемый оператором монотонной нормальности.
- Метрические пространства и линейно упорядоченные пространства являются монотонно нормальными.
- Определение монотонно нормального пространства включает условия (i) и (ii), связанные с функцией G, которая присваивает открытый набор каждой упорядоченной паре непересекающихся замкнутых множеств.
- Оператор G называется монотонным оператором нормальности, и всегда можно выбрать G для удовлетворения требований свойства путем замены каждого G(A, B) около G(A, B)∖G(B, A)¯.
- Монотонная нормальность является наследственным свойством: каждое подпространство монотонно нормального пространства является монотонно нормальным.
- Каждое монотонно нормальное пространство является полностью нормальным хаусдорфовым (или T5) и наследственно нормальным по отношению к коллекции.
- Изображение монотонно нормального пространства под непрерывным замкнутым отображением является монотонно нормальным.
Полный текст статьи: