Глоссарий по римановой и метрической геометрии
-
Основные понятия и определения
- Метрика — это функция, которая измеряет расстояние между точками в пространстве.
- Геодезическая — это кривая, которая минимизирует расстояние.
- Геодезический поток — это поток по касательному расслоению, порожденный векторным полем.
- Конвергенция Громова-Хаусдорфа — это свойство геодезического метрического пространства.
-
Геометрические структуры
- Пространство Адамара — это полное односвязное пространство с неположительной кривизной.
- Гороскоп — это набор уровней функции Буземана.
- Радиус приема — это наибольшее расстояние, на котором экспоненциальное отображение является диффеоморфизмом.
- Инфранильное многообразие — это конечно покрытое нильмногообразием.
- Нильмногообразие — это элемент минимального множества многообразий с определенными свойствами.
- Нормальное расслоение — это векторное расслоение, слой которого в каждой точке ортогонален касательному пространству.
- Квазигеодезическая — это карта, удовлетворяющая определенным условиям, не обязательно непрерывная.
- Квазиизометрия — это карта, удовлетворяющая определенным условиям, не обязательно непрерывная.
-
Метрические свойства
- Радиус метрического пространства — это нижняя граница радиусов шаров, содержащих пространство.
- Радиус выпуклости — это наибольший радиус шара, который является выпуклым подмножеством.
- Кривизна Риччи — это кривизна, связанная с тензором кривизны Римана.
- Риман — это многообразие с определенной метрикой.
- Риманово погружение — это отображение между римановыми многообразиями, которое является погружением и субметрией.
-
Дополнительные понятия
- Скалярная кривизна — это кривизна в касательном пространстве гиперповерхности.
- Вторая фундаментальная форма — это квадратичная форма, описывающая оператор формы гиперповерхности.
- Короткая карта — это отображение, на котором расстояние не увеличивается.
- Гладкий коллектор — это многообразие, которое является множителем разрешимой группы Ли.
- Подметрия — это отображение, которое сохраняет метрические шары.
- Субриманово многообразие — это многообразие, в котором все геодезические являются кратчайшими.
- Систола — это минимальный объем k-цикла в многообразии.
- Касательный пучок — это пучок касательных векторов к многообразию.
- Полностью выпуклый — это подмножество, в котором геодезические полностью лежат в нем.
- Уникальное геодезическое метрическое пространство — это пространство, в котором любая пара точек имеет уникальную минимизирующую геодезическую.
- Метрика слова в группе — это метрика графа Кэли, построенная с использованием генераторов группы.