Оглавление
Сложная проективная плоскость
-
Определение и топология
- P2(C) – двумерное комплексное проективное пространство с тремя комплексными координатами.
- Идентифицируются тройки с общим масштабированием, образуя однородные координаты.
- Числа Бетти равны 2, среднее измерение определяется классом гомологий сферы Римана.
- Нетривиальные гомотопические группы: π2 = π5 = Z, фундаментальная группа тривиальна.
-
Алгебраическая геометрия
- Бирациональная поверхность – алгебраическая поверхность, эквивалентная P2(C).
- Неособое рациональное многообразие получается из P2(C) путем расширяющих преобразований.
- Группа Кремоны – группа бирациональных автоморфизмов P2(C).
-
Дифференциальная геометрия
- P2(C) как риманово многообразие имеет кривизну сечения, суженную на четверть.
- Кривизна может быть уменьшена между 1/4 и 1 или между 1 и 4, в зависимости от нормализации.
- Вложенная поверхность с комплексной проективной линией имеет гауссову кривизну 1, вложенная вещественная плоскость – также.
-
Рекомендации
- Ссылка на статью о метрике исследования Фубини для демонстрации тензоров Римана и Риччи.
- Упоминание других геометрических объектов, таких как поверхность дель Пеццо и торическая геометрия.