Слабая двойственность
-
Основы слабой двойственности
- Слабая двойственность в прикладной математике утверждает, что разрыв в двойственности всегда больше или равен нулю.
- Решение первичной задачи всегда больше или равно решению двойной максимизации, и наоборот.
- Сильная двойственность выполняется только в определенных случаях.
-
Применение слабой двойственности
- Алгоритмы первичной двойственной аппроксимации используют принцип слабой двойственности.
-
Теорема о слабой двойственности
- Теорема утверждает, что оптимальное значение целевой функции первичной задачи не превышает оптимальное значение целевой функции двойной задачи.
- Если решения для основной и двойной задач найдены, то теорема может быть сформулирована как неравенство между суммами коэффициентов целевых функций.
-
Обобщения слабой двойственности
- Если решения для первичной и двойной задач выполнимы, то слабая двойственность подразумевает неравенство между целевыми функциями.
-
Связанные понятия
- Выпуклая оптимизация и максимальное-минимальное неравенство также связаны с темой слабой двойственности.