Частично упорядоченное пространство
- В математике частично упорядоченное пространство — топологическое пространство с закрытым частичным порядком.
- Частичный порядок определяет замкнутое подмножество X2.
- Из pospaces можно определить dimaps — непрерывные отображения между пространствами pos, сохраняющие отношение порядка.
- Для топологического пространства X, оборудованного частичным порядком ≤, эквивалентны следующие утверждения: X является частично упорядоченным пространством.
- Для всех x, y ∈ X с x ≰ y существуют открытые наборы U, V ⊂ X с x ∈ U, y ∈ V и u ≰ v для всех u ∈ U, v ∈ V.
- Для всех x, y ∈ X с x ≰ y существуют непересекающиеся районы U от x и V от y, такие что U является верхним набором, а V — нижним набором.
- Топология порядка является частным случаем определения частично упорядоченного пространства.
- Каждое pos-пространство является хаусдорфовым пространством.
Полный текст статьи: