Алгебра банаховых функций
-
Определение алгебры банаховых функций
- Алгебра банаховых функций на компактном хаусдорфовом пространстве X является унитальной подалгеброй коммутативной C*-алгебры C(X) всех непрерывных комплекснозначных функций из X.
- Норма на A делает её банаховой алгеброй.
-
Обращение в нуль и разделение точек
- Функциональная алгебра обращается в нуль в точке p, если f(p) = 0 для всех f ∈ A.
- Функциональная алгебра разделяет точки, если для каждой пары точек p, q ∈ X существует функция f ∈ A такая, что f(p) ≠ f(q).
-
Гомоморфизмы и символы
- Для каждого x ∈ X определяется εx(f) = f(x) для f ∈ A.
- εx является гомоморфизмом на A, отличным от нуля, если A не исчезает при x.
-
Полупростота и изоморфизм
- Алгебра банаховых функций полупроста, её радикал Якобсона равен нулю.
- Каждая коммутативная единичная полупростая банахова алгебра изоморфна алгебре банаховых функций в её символьном пространстве.
-
Однородные алгебры
- Если норма на A является единой нормой на X, то A называется однородной алгеброй.
- Однородные алгебры являются важным частным случаем банаховых функциональных алгебр.