Оглавление
- 1 Обобщенная сложная структура
- 1.1 Обобщенные сложные структуры
- 1.2 Обобщенное касательное расслоение
- 1.3 Обобщенная почти сложная структура
- 1.4 Скобка Куранта
- 1.5 Максимальные изотропные субпучки
- 1.6 Тип максимального изотропного подсоединения
- 1.7 Реальный индекс
- 1.8 Каноническое расслоение
- 1.9 Обобщенные почти сложные структуры
- 1.10 Обобщенные сложные структуры
- 1.11 Местная классификация
- 1.12 Примеры
- 1.13 Отношение к G-структурам
- 1.14 Сравнение показателей Калаби и Калаби-Яу
- 1.15 Полный текст статьи:
- 2 Обобщенная сложная структура
Обобщенная сложная структура
-
Обобщенные сложные структуры
- Введены Найджелом Хитчином в 2002 году
- Включают сложные и симплектические структуры как частные случаи
- Важны в физической теории струн
-
Обобщенное касательное расслоение
- Прямая сумма касательного и кокасательного расслоений
- Сечения являются формальными суммами векторного поля и однозначной формы
-
Обобщенная почти сложная структура
- Почти сложная структура обобщенного касательного расслоения
- Сохраняет естественный внутренний продукт
- Определяется как подгруппа L из (T ⊕ T*) ⊗ C
-
Скобка Куранта
- Введена в 1990 году для формальных сумм векторных полей и однозначных форм
- Определяет замкнутость пространства гладких сечений L
-
Максимальные изотропные субпучки
- Взаимно однозначное соответствие между максимальным изотропным подобъединением и парой (E, ε)
- L(E, ε) является максимальным изотропным подобъединением
-
Тип максимального изотропного подсоединения
- Реальное измерение подобъединения, уничтожающего E
- Тип не может быть больше N
- Инвариантен относительно диффеоморфизмов и сдвигов B-поля
-
Реальный индекс
- Комплексная размерность пересечения L с его комплексно сопряженным элементом
- L является обобщенной почти сложной структурой при r = 0
-
Каноническое расслоение
- Комплексное линейное расслоение, соответствующее обобщенной почти сложной структуре
- Сечения являются чистыми спинорами
- Спиноры аннигилируют с полуразмерным подобъединением E из (T ⊕ T*) ⊗ C
-
Обобщенные почти сложные структуры
- Определяются клиновидным произведением чистого спинора и его комплексного сопряжения
- Чистый спинор может быть определен с точностью до умножения на комплексную функцию
- Интегрируемость структуры определяется замкнутостью чистого спинора
-
Обобщенные сложные структуры
- Замкнутые чистые спиноры соответствуют обобщенным сложным структурам
- Каноническое расслоение голоморфно тривиально определяет обобщенную структуру Калаби-Яу
-
Местная классификация
- Локально чистые спиноры записываются в виде k-формы, B-поля и симплектической формы
- Вблизи нерегулярных точек обобщенное комплексное многообразие является произведением симплектического и комплексного многообразий
-
Примеры
- Сложные многообразия определяются через пространство сложных дифференциальных форм
- Симплектические многообразия определяются через невырожденную двоякую форму
-
Отношение к G-структурам
- Обобщенные почти сложные структуры могут быть перефразированы на языке G-структур
- Обобщенные почти келеровы структуры эквивалентны бихермитовым многообразиям
-
Сравнение показателей Калаби и Калаби-Яу
- Обобщенная метрическая структура Калаби является более строгим условием, чем обобщенная структура Калаби-Яу