Колчан (математика)
- Колчан — это ориентированный граф с циклами и стрелками между вершинами.
- Колчаны используются в теории представлений для присвоения векторного пространства и линейной карты каждой вершине и стрелке.
- В теории категорий колчан является базовой структурой без состава или обозначения тождественных морфизмов.
- Колчан состоит из множества вершин, ребер, функций начала и конца для каждого ребра.
- Морфизм колчанов — это отображение от вершин к вершинам, сохраняющее направление ребер.
- Алгебра путей колчана — это векторное пространство, базисом которого являются все пути в колчане.
- Алгебра колчана имеет единичный элемент, если колчан имеет конечное число вершин.
- Представление колчана — это связь R-модуля с каждой вершиной и морфизм между модулями для каждой стрелки.
- Разложение колчана — это представление, изоморфное прямой сумме ненулевых представлений.
Полный текст статьи: