Линейная система
-
Определение линейной системы
- Линейная система — это система, которая удовлетворяет принципу суперпозиции и линейному дифференциальному уравнению.
- Принцип суперпозиции гласит, что сумма откликов линейной системы на два входных сигнала равна сумме откликов на каждый входной сигнал по отдельности.
-
Математическое описание
- Линейная система описывается уравнением H(x(t)) = y(t), где y(t) — произвольная функция времени, а x(t) — состояние системы.
- Решения для линейных систем представляют собой векторы, которые действуют как функции в геометрическом смысле.
-
Примеры линейных систем
- Простой гармонический генератор подчиняется линейному дифференциальному уравнению.
- Примеры включают системы с постоянными коэффициентами, синусоидальными и гармоническими входными сигналами.
-
Графики и импульсные характеристики
- Графики выходных данных от входных данных могут быть не прямыми линиями, а эллипсами или содержать гармоники.
- Импульсная характеристика линейной системы изменяется во времени и связана с интегралом свертки.
-
Системы с дискретным временем
- В системах с дискретным временем выходные данные связаны с входными данными через сумму свертки.
-
Дополнительные темы
- Линейные системы могут быть не зависящими от времени или зависеть от времени.
- Существуют системы, инвариантные к сдвигу, и системы, которые не являются линейными, но могут быть линеаризованы.
- В приложениях часто используется преобразование Лапласа для описания передаточной функции линейной системы.
Полный текст статьи: