Группа 3D-вращения

От / / Оставьте комментарий

Группа трехмерного вращения Определение и свойства группы SO(3) SO(3) — это группа вращений трехмерного пространства, состоящая из всех ортогональных матриц […]

3-manifolds, 3-многообразия, Euclidean solid geometry, Lie groups, Rotation in three dimensions, Rotational symmetry, Вращательная симметрия, Вращение в трех измерениях, Группы Ли, Евклидова объемная геометрия

Группа трехмерного вращения

  • Определение и свойства группы SO(3)

    • SO(3) — это группа вращений трехмерного пространства, состоящая из всех ортогональных матриц с определителем +1. 
    • Группа SO(3) имеет три фундаментальных оси вращения и три фундаментальных угла Эйлера. 
    • Группа SO(3) является компактной и простой группой Ли, а также имеет три независимых элемента Казимира. 

  • Универсальное покрытие SO(3)

    • Группа SO(3) может быть представлена как универсальное покрытие группы SU(2), которая является группой вращений в комплексной плоскости. 
    • Преобразования Мебиуса являются билинейными преобразованиями, которые генерируют все вращения SO(3). 
    • Преобразования Мебиуса могут быть выражены через матрицы, и каждая матрица соответствует двум унитарным элементам в SU(2). 

  • Алгебра Ли SO(3)

    • Алгебра Ли SO(3) состоит из кососимметрических матриц и изоморфна алгебре Ли трехмерного векторного пространства. 
    • Вектор Эйлера может быть использован для идентификации элементов алгебры Ли SO(3). 
    • Алгебра Ли SO(3) обладает свойством, что ее скобки соответствуют перекрестному произведению в трехмерном векторном пространстве. 

  • Инвариант Казимира

    • Группа SO(3) имеет единственный независимый элемент Казимира, который является суммой квадратов трех образующих. 
    • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Группа 3D-вращения — Википедия

Похожие статьи:

  1. Эффект Казимира Эффект Казимира Эффект Казимира — физическая сила, действующая на макроскопические границы ограниченного пространства из-за квантовых флуктуаций...
  2. Лента Мёбиуса Лента Мебиуса История и открытия Лента Мебиуса была открыта в 1858 году и названа в честь...
  3. Матрица вращения Матрица вращения Матрица вращения описывает преобразование координат в пространстве с сохранением расстояний между точками.  Вращения являются...
  4. Неабелева группа Неабелева группа Основные понятия теории групп Группа — это множество с определенной операцией, которая удовлетворяет аксиомам. ...
  5. Кватернионы и пространственное вращение Кватернионы и пространственное вращение Основы кватернионной математики Кватернионы — это обобщение комплексных чисел, которые используются для...
  6. Вращения в 4-мерном евклидовом пространстве Вращения в 4-мерном евклидовом пространстве Основы четырехмерной геометрии Четырехмерное пространство E4 имеет 4 измерения: x, y,...
  7. Частота вращения Частота вращения Частота вращения объекта вокруг оси является важной физической величиной.  Единицей измерения частоты вращения в...
  8. Энергия вращения Энергия вращения Энергия вращения — это кинетическая энергия, возникающая в результате вращения объекта.  При рассмотрении энергии...
  9. Примеры групп Примеры групп Определение и примеры групп Группа — это множество с определенной операцией, которая удовлетворяет определенным...
  10. Топологическая геометрия Топологическая геометрия Определение и свойства плоскостей Плоскость — это двумерное линейное пространство, которое не является линейным...
  11. Симметрия в квантовой механике Симметрия в квантовой механике Основы квантовой механики Квантовая механика — это теория, описывающая поведение частиц на...
  12. Вращения и отражения в двух измерениях Вращения и отражения в двух измерениях Двумерные вращения и отражения являются двумя видами евклидовых плоских изометрий,...
  13. Полная булева алгебра Полная булева алгебра Определение и свойства булевых алгебр Булева алгебра — это алгебра с двумя операциями:...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх