Кардинальные и порядковые числительные
Кардинальные и порядковые числа Книга “Кардинальные и порядковые числа” написана польским математиком Вацлавом Серпиньским и опубликована в 1958 году. Книга […]
Вики
Кардинальные числа
Вики
Обычный кардинал
Обычный кардинал Алеф-число – это порядковый номер бесконечного множества. Алеф-числа могут быть регулярными или сингулярными. Сингулярные алеф-числа требуют аксиомы выбора
Вики
Кардинал-преемник
Кардинал-преемник В теории множеств можно определить операцию-преемницу для кардинальных чисел аналогично операции-преемнице для порядковых чисел. Кардинальный преемник совпадает с порядковым
Вики
Кофинальность
Совместная завершенность Статья обсуждает порядковые номера и их свойства в теории множеств. Порядковые номера являются числами, которые упорядочивают множества. Существуют
Вики
Основное поручение фон Неймана
Кардинальное назначение Фон Неймана Кардинальное задание фон Неймана использует порядковые номера для определения кардинального числа множества. Начальный порядковый номер кардинала
Вики
Равномерность
Равноценная численность Множество равночисленно другому множеству, если они имеют одинаковое количество элементов. Равночисленность обладает свойствами отношения эквивалентности. Теорема Кантора утверждает,
Вики
Трансфинитное число
Трансфинитное число Трансфинитные числа – это числа, которые являются “бесконечными” в том смысле, что они больше всех конечных чисел. Трансфинитные
Вики
Мощность континуума
Мощность континуума Статья обсуждает кардинальную характеристику континуума и множества с большей мощностью. Множество всех подмножеств R имеет мощность 2^c =
Вики
Бесконечное множество Дедекинда
Дедекинд-бесконечное множество Бесконечное множество по Дедекинду определяется как множество, имеющее счетное бесконечное подмножество. Эквивалентность этого определения и эквивалентности двух определений
Вики
Аморфное множество
Аморфный набор Аморфные множества – бесконечные множества, которые не являются непересекающимися объединениями двух бесконечных подмножеств. Аморфные множества не могут существовать,
Вики
Гипотеза континуума
Гипотеза континуума Гипотеза континуума (CH) утверждает, что множество всех действительных чисел является несчетным. CH является одной из самых известных и
Вики
Бесконечное множество
Бесконечное множество Бесконечные множества могут быть счетными или неисчислимыми. Множество натуральных чисел является единственным множеством, от которого аксиомы требуют бесконечности.
Вики
Конечное множество
Конечное множество Конечность и бесконечность являются фундаментальными понятиями в математике. Конечность множества определяется как наличие конечного числа элементов. Формальные системы
Вики
Несчетное множество
Бесчисленное множество Несчетное множество – бесконечное множество, содержащее слишком много элементов для подсчета. Неисчислимость множества связана с его кардинальным числом,
Вики
Натуральное число
Натуральное число Натуральные числа – это числовые объекты, которые используются для счета и упорядочивания. Они обладают алгебраическими свойствами, такими как
Вики
Число Алеф
Число Алеф Алеф-ноль – это наименьшее бесконечное кардинальное число, обозначаемое как ω0. Алеф-один – это мощность множества всех счетных порядковых
Вики
Кардинальность
Мощность Теория множеств изучает свойства множеств и их отношений. Аксиоматическая теория множеств ZFC является основой для изучения множеств. Множество может
Вики
Счётное множество
Счетное множество Множество натуральных чисел является счетным, что означает, что существует взаимно однозначное соответствие между натуральными числами и целыми числами.