Метка: Комплексные многообразия
-
Многообразие Кэлера — Википедия
Коллектор Келера Основы теории Ходжа Теория Ходжа связывает топологию и геометрию компактных келеровых многообразий. Лапласиан на компактном келеровом многообразии имеет вид d ∗ {\displaystyle d^{*}d} , где {\displaystyle d} это оператор де Рама. Тождества Келера и их следствия Тождества Келера связывают лапласианы на келеровых многообразиях. На многообразии Келера все лапласианы эквивалентны с точностью до константы. …
-
Комплексное многообразие — Википедия
Сложное многообразие Определение и свойства комплексных многообразий Комплексное многообразие — это многообразие, на котором задана структура, аналогичная структуре вещественных многообразий. Комплексные многообразия могут быть определены как гладкие многообразия с дополнительной структурой, называемой комплексной структурой. Комплексная структура — это структура, которая превращает касательное пространство в комплексное векторное пространство. Примеры комплексных многообразий Примеры комплексных многообразий включают комплексные…
-
Переписка Нонабелиана Ходжа — Википедия
Неабелево соответствие Ходжа Определение и свойства расслоений Хиггса Расслоения Хиггса — это расслоения с голоморфными связками, которые удовлетворяют условию стабильности. Они возникают из полупростых представлений фундаментальной группы и имеют топологическую тривиальность. Стабильность и полистабильность Расслоение Хиггса стабильно, если оно допускает неприводимую эрмитову связь Янга-Миллса. Полистабильное расслоение Хиггса возникает из полупростого представления фундаментальной группы и имеет…
-
Связный пучок — Википедия
Когерентный пучок Определение и свойства когерентных пучков Когерентный пучок — это пучок, который локально является модулем над кольцом функций. Когерентные пучки являются фундаментальными в алгебраической геометрии и имеют важные приложения в алгебраической топологии. Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки, что означает, что их когерентные факторы являются последовательными. Примеры когерентных пучков Примеры когерентных пучков…
-
Многообразие Калаби–Яу — Википедия
Многообразие Калаби–Яу Определение и история многообразий Калаби-Яу Многообразия Калаби-Яу — это компактные и без кручения трехмерные многообразия с определенными свойствами. Они названы в честь Шинтана Калаби и Сиддика Яу, которые независимо открыли их в 1980-х годах. Многообразия Калаби-Яу имеют важные приложения в теории суперструн и играют ключевую роль в компактификации пространства-времени. Классификация и топология Существует…
-
Когерентные когомологии пучков — Википедия
Когомологии когерентного пучка Основы теории когомологий Теория когомологий изучает гомологии и двойственные им группы когомологий. Группа когомологий используется для изучения топологических свойств пространства. Определение и свойства групп когомологий Группа когомологий определяется как коцепной комплекс, связанный с пучком. Группа когомологий обладает свойствами двойственности и гомологии. Примеры и вычисления Приведены примеры вычисления групп когомологий для различных пространств. …
-
Связный пучок — Википедия
Когерентный пучок Определение и свойства когерентных пучков Когерентный пучок — это пучок, который локально является модулем над кольцом функций. Когерентные пучки являются фундаментальными в алгебраической геометрии и имеют важные приложения в алгебраической топологии. Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки, что означает, что их когерентные факторы являются последовательными. Примеры когерентных пучков Примеры когерентных пучков…
-
Биголоморфизм — Википедия
Биголоморфизм Определение биголоморфной функции Биголоморфная функция — это биективная голоморфная функция с обратной, также голоморфной. Биголоморфные функции могут быть определены на открытых подмножествах комплексных пространств или сложных многообразий. Теорема о биголоморфной эквивалентности В одномерном случае каждое односвязное открытое множество биголоморфно единичному диску. В более высоких измерениях открытые единичные шары и полидиски не всегда биголоморфны. Альтернативные…
-
Двойственность Серра — Википедия
Двойственность Серра Основы двойственности Серра Двойственность Серра связывает между собой когерентные пучки и их когомологии. Она была открыта Серром в 1954 году и обобщена Гротендиком в 1960-х. Применение к векторным расслоениям Двойственность Серра позволяет вычислять когомологии векторного расслоения через его когерентные пучки. Она используется для доказательства теоремы о двойственности между векторными расслоениями и их когомологиями. …
-
Гипотеза Калаби — Википедия
Гипотеза Калаби Обзор статьи Статья посвящена доказательству гипотезы Калаби-Яу о метриках Кэлера-Эйнштейна. Гипотеза утверждает, что все компактные многообразия с положительной кривизной имеют такие метрики. Доказательство основано на работах Тьерри Обена и Шин-Тунг Яу. Основные результаты Обен и Яу доказали существование и единственность решения уравнения Эйнштейна-Калибровочного поля. Доказательство уникальности решения включает в себя доказательство того, что…
-
Сложная геометрия — Википедия
Сложная геометрия Комплексная геометрия изучает геометрические структуры и построения, связанные с комплексными числами. Сложная геометрия связана с пространствами, такими как комплексные многообразия, алгебраические многообразия и голоморфные конструкции. Методы и идеи из различных областей математики используются в сложной геометрии для решения задач. Сложная геометрия имеет важные применения в теоретической физике, включая конформную теорию поля, теорию струн…
-
Разветвленное покрытие — Википедия
Разветвленное покрытие Разветвленное покрытие в математике — отображение, почти совпадающее с отображением покрытия, за исключением небольшого набора. В топологии карта называется разветвленным покрытием, если она является картой покрытия везде, за исключением нигде не плотного множества. Примеры разветвленных покрытий включают отображение из клина окружностей в одну окружность. В алгебраической геометрии термин «разветвленное покрытие» используется для описания…
-
Комплексификация — Википедия
Усложнение Комплексификация векторного пространства расширяет скаляры от действительных чисел до комплексных чисел. Комплексификация является примером расширения скаляров и может быть сделано для любого расширения поля или морфизма колец. Комплексификация — это функтор VectR → VECTTC, переходящий из категории вещественных векторных пространств в категорию комплексных векторных пространств. Декомплексификация (или «реализация») устраняет возможность сложного умножения скаляров, получая…
-
Эрмитово многообразие — Википедия
Эрмитово многообразие Эрмитова метрика и связанная с ней форма определяют риманову метрику на гладком многообразии. Метрика g определяется как действительная часть h и является симметричной билинейной формой на TMC. Эрмитова структура на почти комплексном многообразии M может быть задана либо эрмитовой метрикой h, либо римановой метрикой g, сохраняющей почти сложную структуру J. Каждое почти комплексное…
-
Связный пучок — Википедия
Когерентный пучок Когерентные пучки являются важным понятием в алгебраической геометрии. Они представляют собой обобщение векторных расслоений и играют ключевую роль в изучении схем и аналитических пространств. Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки на определенных пространствах. Примеры когерентных пучков включают квазикогерентные пучки и пучки, связанные с идеальными снопами. Большинство операций линейной алгебры сохраняют когерентные…
-
Связный пучок — Википедия
Когерентный пучок Когерентные пучки являются важным понятием в алгебраической геометрии. Они представляют собой обобщение векторных расслоений и играют ключевую роль в изучении схем и аналитических пространств. Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки на определенных пространствах. Примеры когерентных пучков включают квазикогерентные пучки и пучки, связанные с идеальными снопами. Большинство операций линейной алгебры сохраняют когерентные…
-
Сложное проективное пространство — Википедия
Сложное проективное пространство Комплексное проективное пространство CPn является важным объектом в математике. CPn представляет собой множество комплексных гиперплоскостей в Cn+1. Топология Зариски на CPn определяется замкнутыми множествами проектов. Линейные расслоения на CPn могут быть получены с помощью однородной степени k функций. Гиперплоскостное расслоение O (H) и его двойственное расслоение O (-H) играют важную роль в…
-
Голоморфное векторное расслоение — Википедия
Голоморфное векторное расслоение Голоморфные векторные расслоения играют важную роль в дифференциальной геометрии. Оператор Дольбо определяет локальную структуру голоморфного векторного расслоения. Голоморфные векторные расслоения имеют канонический дифференциальный оператор, заданный оператором Дольбо. Когомологии голоморфных векторных расслоений определяются как когомологии пучка O(E). Группа Пикара Pic(X) комплексного многообразия X является группой классов изоморфизмов голоморфных линейных расслоений. На голоморфном векторном…
-
Разветвленное покрытие — Википедия
Разветвленное покрытие Разветвленные покрытия линии представляют собой покрытия, в которых точки ветвления имеют кратность линейного члена. Проекция разветвленного покрытия является покрытием в окрестности точки ветвления. Разветвленные покрытия могут быть обобщены для различных степеней разветвления. Морфизмы кривых предоставляют множество примеров разветвленных покрытий схем. Разветвленные покрытия аффинной линии могут быть обобщены для построения морфизмов проективных кривых. Разветвленные…
-
Комплексное многообразие — Википедия
Сложное многообразие Сложное многообразие — многообразие, касательное расслоение которого обладает линейной сложной структурой. Почти сложная структура слабее сложной структуры, но любое сложное многообразие имеет почти сложную структуру. Почти сложные структуры могут быть определены глобально, если они интегрируемы. Многообразия Келера и Калаби-Яу являются сложными многообразиями с определенными метриками. Сложные аналитические многообразия и кватернионные многообразия также являются…