Метка: Общая топология
-
Топологическая игра — Википедия
Топологическая игра Определение и основные идеи топологических игр Топологическая игра — это бесконечная игра с идеальной информацией, в которой игроки выбирают топологические объекты. Время игры может быть дискретным или непрерывным, с возможностью расширения для непрерывного времени. Условия выигрыша могут включать топологические свойства, такие как замкнутость и сходимость. Связь с топологией и математической логикой Некоторые фундаментальные…
-
Пространство Бэра — Википедия
Свободное пространство Определение пространства Бэра Пространство Бэра — топологическое пространство, в котором каждое открытое плотное множество имеет непустую внутренность. Пространство Бэра является обобщением понятия метризуемого пространства. Эквивалентности и теорема о категориях Бэра Эквивалентность между пространством Бэра и множеством, имеющим внутреннюю точку, и между пространством Бэра и объединением замкнутых множеств. Теорема о категориях Бэра устанавливает достаточные…
-
Связанное пространство — Википедия
Связанное пространство Определение связности Связность топологического пространства означает, что любые две точки могут быть соединены путем. Пространство, связанное с траекторией, имеет непрерывное изображение, связанное с траекторией. Примеры и свойства Пространство отрезка прямой является связным, а пространство отрезка прямой с двумя точками не является. Объединение двух связных множеств может быть связным, но не всегда. Пространство, связанное…
-
Метризуемое пространство — Википедия
Метризуемое пространство Определение метризуемого пространства Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное метрическому. Топология, индуцированная метрикой, должна быть эквивалентна исходной топологии. Теоремы о метризации Теорема Урисона утверждает, что хаусдорфово второе счетное регулярное пространство метризуемо. Теорема Нагаты-Смирнова расширяет это утверждение на неразделимые пространства. Компактное хаусдорфово пространство метризуемо, если оно вторично-счетное. Теорема о метризации Бинга характеризует метризуемость пространств,…
-
Метризуемое пространство — Википедия
Метризуемое пространство Определение метризуемого пространства Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное метрическому. Топология, индуцированная метрикой, должна быть эквивалентна исходной топологии. Теоремы о метризации Теорема Урисона утверждает, что каждое хаусдорфово второе счетное регулярное пространство метризуемо. Теорема Нагаты-Смирнова расширяет это утверждение на неразделимые пространства. Компактное хаусдорфово пространство метризуемо, если оно вторично-счетное. Теорема о метризации Бинга характеризует, когда…
-
Система соседства — Википедия
Система соседства Определение окрестности Окрестность — открытое множество, содержащее точку. Окрестности используются для определения топологии и изучения топологических свойств. Примеры окрестностей Множество, содержащее точку и все ее окрестности, является окрестностью. Множество, содержащее все рациональные числа, не является окрестностью нуля. Свойства окрестностей Окрестности точки являются основой окрестностей самой точки. В метрическом пространстве последовательность открытых шаров образует…
-
Топологическая неотличимость — Википедия
Топологическая неразличимость Определение топологической неразличимости Две точки топологического пространства X неразличимы, если их окрестности совпадают. Интуитивно, топологическая неразличимость означает, что топология не может различить точки. Примеры топологической неразличимости В дискретном пространстве все точки топологически неразличимы. В псевдометрическом пространстве точки неразличимы, если расстояние между ними равно нулю. В пространстве L2(R) функции, почти равные всюду, топологически неразличимы. …
-
Связанное пространство — Википедия
Связанное пространство Определение связности Связность топологического пространства означает, что любые две точки могут быть соединены путем. Пространство, связанное с траекторией, имеет непрерывное изображение, связанное с траекторией. Примеры и свойства Пространство отрезка прямой является связным, а пространство отрезка прямой с двумя точками не является. Объединение двух связных множеств может быть связным, но не всегда. Пространство, связанное…
-
Связанное пространство — Википедия
Связанное пространство Определение связности Связность топологического пространства означает, что любые две точки могут быть соединены путем. Пространство, связанное с траекторией, имеет непрерывное изображение, связанное с траекторией. Примеры и свойства Пространство отрезка прямой является связным, а пространство отрезка прямой с двумя точками не является. Объединение двух связных множеств может быть связным, но не всегда. Пространство, связанное…
-
Локально связанное пространство — Википедия
Локально связанное пространство Определение и свойства локально связного пространства Пространство X называется локально связным, если каждое его открытое подмножество связно. Локально связное пространство является топологическим пространством, в котором каждое открытое подмножество является связным. Локально связное пространство является локально компактным и хаусдорфовым. Примеры локально связных пространств Пространство R {\displaystyle \mathbb {R}} является локально связным. ( × …
-
Компактное пространство — Википедия
Компактное пространство Определение и свойства компактности Компактное пространство — это топологическое пространство, в котором каждое открытое покрытие имеет конечное подпокрытие. Компактность эквивалентна ограниченности и замкнутости, а также эквивалентна счетной компактности. Компактные пространства обладают свойствами полноты, замкнутости, ограниченности и замкнутости. Примеры и контрпримеры Множество рациональных чисел и интервал (0, 1) являются компактными, в то время как…
-
Связанное пространство — Википедия
Связанное пространство Определение связности Связность топологического пространства означает, что любые две точки могут быть соединены путем. Пространство, связанное с траекторией, имеет непрерывное изображение, связанное с траекторией. Примеры и свойства Пространство отрезка прямой является связным, а пространство отрезка прямой с двумя точками не является. Объединение двух связных множеств может быть связным, но не всегда. Пространство, связанное…
-
Топология подпространства — Википедия
Топология подпространства Определение топологии подпространства Топология подпространства — это топология, которая наследуется от топологии пространства, содержащего подпространство. Подпространство может быть открытым или замкнутым, и его топология определяется как наименьшая топология, содержащая все открытые и замкнутые подмножества. Примеры и свойства Примеры включают подпространства вещественной прямой, рациональных и иррациональных чисел, а также подпространства, такие как [0,1] и…
-
н-скелет — Википедия
N-скелет Определение n-скелета n-скелет топологического пространства — это симплициальный комплекс, состоящий из подпространств Xn, соответствующих симплексам X размером m ≤ n. При увеличении n подпространства увеличиваются. 0-скелет — это дискретное пространство, 1-скелет — топологический граф. Применение в теории препятствий Каркасы пространства используются для построения спектральных последовательностей и индуктивных аргументов. Особенно важны при бесконечной размерности пространства,…
-
Верхняя топология — Википедия
Верхняя топология Определение верхней топологии Верхняя топология — это топология, в которой замыкание одноэлементного множества является разделом упорядоченного множества. Все открытые множества в верхней топологии являются восходящими. Определение нижней топологии Нижняя топология определяется аналогично, но с использованием понижающих множеств. Связь с предзаказом Верхняя топология является предзаказом специализации нижней топологии. Предзаказ специализации верхней топологии противоположен предзаказу,…
-
Дискретное пространство — Википедия
Дискретное пространство Определение дискретного пространства Дискретное пространство — это топологическое пространство, в котором каждая точка имеет окрестность, состоящую из конечного числа точек. Дискретные пространства являются важными в математике, поскольку они являются основой для изучения топологии и однородности. Примеры дискретных пространств Пространство натуральных чисел Пространство рациональных чисел Пространство целых чисел Пространство действительных чисел Пространство комплексных чисел …
-
Непрерывность Скотта — Википедия
Непрерывность Скотта Определение и свойства топологии Скотта Топология Скотта — это топология на частично упорядоченном множестве, основанная на непрерывных функциях. Непрерывные функции Скотта сохраняют порядок и монотонны. Открытые множества Скотта образуют полную решетку. Примеры и приложения Топология Скотта используется в лямбда-исчислениях и денотационной семантике компьютерных программ. Примеры включают пространства Серпинского и компактные множества в топологических…
-
Компактно сгенерированное пространство — Википедия
Компактно созданное пространство Определение и свойства компактно сгенерированных пространств Компактно сгенерированное пространство (CG-1) — это хаусдорфово пространство, в котором каждое открытое подпространство также является CG-1. CG-2 — это хаусдорфово пространство, в котором каждое замкнутое подпространство также является CG-2. CG-3 — это хаусдорфово пространство, в котором каждое замкнутое подпространство является CG-3. Примеры и контрпримеры Пространство Серпинского…
-
Непрерывность Скотта — Википедия
Непрерывность Скотта Определение и свойства топологии Скотта Топология Скотта — это топология на частично упорядоченном множестве, основанная на непрерывных функциях. Непрерывные функции Скотта сохраняют порядок и монотонны. Открытые множества Скотта образуют полную решетку. Примеры и приложения Топология Скотта используется в лямбда-исчислениях и денотационной семантике компьютерных программ. Примеры включают пространства Серпинского и компактные множества в топологических…
-
Аксиома склеивания — Википедия
Аксиома склеивания Определение и свойства пучков Пучки — это категории, в которых каждый объект имеет пучок, связанный с ним. Пучки могут быть определены как функторы, сохраняющие конечные продукты. Пучки на топологическом пространстве могут быть определены как категории, в которых каждый объект имеет пучок, связанный с ним, и каждый морфизм пучков является естественным преобразованием. Примеры и…