Аффинная дифференциальная геометрия
- Аффинная дифференциальная геометрия изучает инварианты сохраняющих объем аффинных преобразований.
- Основное различие между аффинной и римановой дифференциальной геометрией — объемная форма, а не метрика.
- Рассматривается простейший случай — многообразия коразмерности один.
- Определены модуль гладких векторных полей и ковариантная производная.
- Рассмотрены две индуцированные объемные формы: Ω и ν.
- Навязаны два естественных условия: ∇ω ≡ 0 и ω ≡ ν.
- Существует уникальный выбор поперечного векторного поля θ, удовлетворяющий условиям.
- Аффинное нормальное векторное поле инвариантно относительно сохраняющих объем аффинных преобразований.
Полный текст статьи: