Аффинная геометрия кривых
- Аффинная геометрия кривых изучает кривые в аффинном пространстве и свойства, инвариантные относительно специальной аффинной группы.
- В классической евклидовой геометрии кривых основным инструментом является рамка Френе-Серре.
- В аффинной геометрии рамка Френе-Серре больше не является четко определенной, но можно определить другую каноническую движущуюся рамку.
- Теория аффинной геометрии кривых была разработана в начале 20-го века благодаря усилиям Вильгельма Блашке и Жана Фавара.
- Аффинный фрейм — это параметризация кривой в аффинном пространстве с использованием аффинной длины дуги.
- Аффинная кривизна — это единственный скалярный инвариант, который можно получить из отката формы Маурера-Картана вдоль специальной аффинной рамки.
- Дискретный инвариант — это знак определителя, который является дискретным инвариантом кривой, если n≡0 (mod 4) или n≡3 (mod 4).
- Кривая называется правой, если она равна +1, и левой, если она равна -1.
Полный текст статьи: