Оглавление
- 1 Аффинная кривизна
- 1.1 Специальная аффинная кривизна
- 1.2 Определение аффинной кривизны
- 1.3 Специальная аффинная длина дуги
- 1.4 Специальная аффинная кривизна
- 1.5 Аффинная кривизна и конические элементы
- 1.6 Определение характеристик с точностью до аффинной конгруэнтности
- 1.7 Вывод кривизны с помощью аффинной инвариантности
- 1.8 Двигательная система человека
- 1.9 Полный текст статьи:
- 2 Аффинная кривизна – Arc.Ask3.Ru
Аффинная кривизна
-
Специальная аффинная кривизна
- Определяется на плоской кривой, сохраняющей площадь при аффинном преобразовании
- Кривые постоянной эквиаффинной кривизны k являются неособыми плоскими кониками
- Эллипсы имеют k > 0, параболы k = 0, гиперболы k < 0
-
Определение аффинной кривизны
- Аффинная кривизна k связана с дифференциальным инвариантом κ общей аффинной группы
- κ = k−3/2dk/ds, где s – специальная аффинная длина дуги
-
Специальная аффинная длина дуги
- Определяется через определитель, задающий площадь параллелограмма, охватываемого скоростью и ускорением кривой
- Интеграл называется специальной аффинной длиной дуги
-
Специальная аффинная кривизна
- Задается формулой, включающей производную от кривой по специальной аффинной длине дуги
- В общем случае, для произвольной параметризации, кривизна равна
-
Аффинная кривизна и конические элементы
- Аффинная кривизна инвариантна относительно полной общей аффинной группы
- Конические элементы определяются через матричную экспоненциальную
-
Определение характеристик с точностью до аффинной конгруэнтности
- Особая аффинная кривизна является единственным локальным инвариантом кривой
- Для любой непрерывной функции k существует кривая с заданной кривизной
-
Вывод кривизны с помощью аффинной инвариантности
- Специальная аффинная кривизна может быть получена через методы теории инвариантов
- Векторные поля, генерирующие действие специальной аффинной группы, удовлетворяют определенным условиям
-
Двигательная система человека
- Криволинейные движения человека подчиняются закону двух третей степени
- Скорость руки пропорциональна евклидовой кривизне в минус третьей степени